Das Gesetz der großen Zahlen und die Wahrscheinlichkeit beim Glücksspiel
Das Gesetz der großen Zahl gilt für Serien von zufällig erzeugten unabhängigen Ereignissen mit gleichmäßiger Wahrscheinlichkeit der möglichen Ergebnisse. Münzwürfe, Roulette-Spins und Würfelwürfe sind nur einige Beispiele. Praktisch jedes Ereignis mit unbekanntem Ausgang wird als Zufallsereignis klassifiziert. Für die Zwecke dieses Artikels konzentrieren wir uns jedoch auf Ereignisse, die eine endliche Anzahl von gleich wahrscheinlichen Ergebnissen haben, wobei das Ergebnis jeder Studie nicht durch die vorhergehenden beeinflusst wird. Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass mit zunehmender Anzahl von Versuchen deren durchschnittliches Ergebnis näher an den Erwartungswert herankommt.
Lasse uns dies an einem Beispiel aus dem Online-Glücksspiel veranschaulichen und uns die Roulette Wahrscheinlichkeiten ansehen. Wenn du Roulette spielst, ist jeder Spin unabhängig von den vorherigen. Das Roulette-Rad hat von 37 Fächern (europäisch und französisch) 18 rote Fächer. Die Anzahl der schwarzen Fächer ist gleich. Die Wahrscheinlichkeit für Rot und Schwarz beträgt jedoch 48,65%. Gemäß dem Gesetz der großen Zahlen sind die Ergebnisse von Rot und Schwarz umso näher an der theoretischen Wahrscheinlichkeit, je mehr Drehungen ausgeführt werden. Bei direkten Einsätzen beträgt die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl, einschließlich der Null, 2,70 %. Betrachtet man also jede Tasche separat, so wird der erwartete Mittelwert über eine sehr große Stichprobe sehr nahe an diesem Wert liegen.
Das schwache Gesetz der großen Zahlen und sein starkes Gegenstück
Ohne zu tief in die Mathematik des Glücksspiels einzudringen, werden wir doch erwähnen, dass es neben dem Einheitsgesetz noch zwei weitere theoretische Formen gibt. Diese werden als schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen bezeichnet. Sie unterscheiden sich hauptsächlich in der Definition der Konvergenz von Zufallsvariablen. Das schwache Gesetz der großen Zahlen verwendet Konvergenz in Wahrscheinlichkeit, und das starke Gesetz der großen Zahlen verwendet eine fast sichere Konvergenz. Während diese Formen in der fortgeschrittenen Statistik wichtig sind, reicht es im Zusammenhang mit Glücksspielen aus, sich an die einheitliche Definition zu erinnern.
Praktische Auswirkungen des Gesetzes der großen Zahlen
Die Chancen zu kennen, ist nicht alles beim Glücksspiel. Es gibt mehrere Schlussfolgerungen aus dem Gesetz der großen Zahlen, die die Spieler stets im Hinterkopf behalten müssen. Folgendes solltest du im Hinterkopf behalten, um Verwirrung und katastrophale Missgeschicke beim Glücksspiel zu vermeiden:
- Die Größe zählt – das Gesetz gilt für sehr große Stichproben, daher auch der Name. Du kannst nicht erwarten, dass es für eine Stichprobe von 20 Roulette-Spins gültig ist.
- Es sind Abweichungen möglich – kurzfristige Schlieren einer Ergebnisart sind möglich und natürlich.
- Die Wahrscheinlichkeit ist keine Verpflichtung – selbst eine Wahrscheinlichkeit bedeutet keine gleichmäßige Verteilung der Ergebnisse über die Zeit. Auch hier ist eine Konvergenz der Wahrscheinlichkeit nach einer sehr großen Anzahl von Studien zu beobachten.
- Erinnere dich an die Unabhängigkeit – die Wahrscheinlichkeit jeder Studie ist unabhängig von früheren Ergebnissen.
Wie du dir denken kannst, sind viele der Spielfehler und Trugschlüsse auf die Nichtbeachtung dieser Richtlinien zurückzuführen. Seltsamerweise ist es nicht immer hilfreich, nachrechnen zu können. Auch Spieler mit guten Rechenkenntnissen neigen dazu, Wahrscheinlichkeit und Konvergenz falsch zu interpretieren, weil sie die Bedeutung der oben genannten Punkte vernachlässigen.
Gängige Glücksspielfehler
Spieler tappen oft in Fallen, weil sie das Gesetz der großen Zahlen und der Wahrscheinlichkeit im Allgemeinen falsch verstehen. Die Argumentation der Menschen ist geplagt von allen möglichen Voreingenommenheiten und Heuristiken, die zu logischen Trugschlüssen führen. Zu keiner Überraschung wird die bemerkenswerteste davon als der Trugschluss des Glücksspielers bezeichnet. Schaue dir die folgenden Absätze an, um mehr über die häufigsten Glücksspielfehler zu erfahren, die sich direkt aus der Missachtung des Gesetzes der großen Zahlen ergeben. Eine umfassendere Liste von Glücksspielfehlern, die mit anderen Gründen zusammenhängen, findest du in unserem Blogeintrag über den die häufigsten Glücksspiel Fehler.
Die Wahrscheinlichkeit von Missverständnissen
Viele Spieler glauben, dass die Konvergenz zur Wahrscheinlichkeit Streifen desselben Ergebnisses ausschließt, z.B. Roulette, das 10 Mal hintereinander auf Rot trifft. Wenn sie einen Tendenz sehen, beginnen sie, ein Foul des Hauses zu vermuten, weil das Ergebnis nicht zufällig zu sein scheint. Tatsächlich sind Tendenzen in kleinen Stichproben möglich, und zehn Drehungen sind eine sehr kleine Stichprobe. Darüber hinaus haben Casinos genügend Vorteile, die in die Spielregeln eingebaut sind, um die langfristige Rentabilität des Hauses zu gewährleisten, so dass es nicht notwendig ist, die Spiele zu manipulieren.
Viele sind auch der Meinung, dass ein Lauf beginnen muss, sich auszugleichen, z.B. wenn die Roulettekugel so oft auf Rot trifft, dann muss Schwarz fällig sein. Dies ist eine Unterschätzung der Unabhängigkeit eines jeden Prozesses. Tatsächlich bleibt die Wahrscheinlichkeit für Schwarz bei jedem nächsten Dreh gleich, also etwas weniger als 50%. Nach den in der Vergangenheit beobachteten Mustern wird es keine 100% erreichen. Die Vernachlässigung dieser Tatsache ist die Hauptursache für den Trugschluss des Spielers.
Der Trugschluss einer heißen Hand
Ein weiterer häufiger Fehler im Zusammenhang mit Tendenzen ist die Erwartung, dass ein bestimmtes Ergebnis aktuell ist und auch weiterhin erscheinen wird. Dies ist der so genannte „Trugschluss der heißen Hand”, der ursprünglich besagt, dass ein Spieler, der sich in einer Torschussphase befindet, auch weiterhin Tore erzielen wird. Dies gilt auch für Roulette (heiße und kalte Zahlen), Spielautomaten (heiße und kalte Symbole) und jedes andere Spiel mit verschiedenen Ergebniskombinationen. In Wirklichkeit müssen heiße Zahlen nicht immer wieder auftauchen. Glückssträhnen können zu jedem beliebigen Zeitpunkt enden und nach einigen alternativen Ergebnissen wieder aufgenommen werden. Zufälligkeit und Unregelmäßigkeit gehen Hand in Hand. Genauso wie der Trugschluss des Spielers beruht der Trugschluss einer heißen Hand auf der Unterschätzung der Unabhängigkeit zukünftiger Ergebnisse.
Die Fehleinschätzung der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit
Das hat viel mit der Zeit zu tun, in der wir die Quoten berechnen. Nehmen wir noch einmal Roulette als Beispiel. Die Wahrscheinlichkeit für Schwarz in einem einzigen Dreh beträgt 0,4864 (48,64%). Nehmen wir nun an, wir erwägen eine Reihe von bevorstehenden Drehungen und möchten die kombinierte Wahrscheinlichkeit für Schwarz in den nächsten drei Runden berechnen. Das Ergebnis wird 0,48643 oder 0,1150 (11,5%) sein. Dies ändert jedoch nichts an der Wahrscheinlichkeit für jeden einzelnen Spin, die weiterhin 48,64% beträgt. Auch im Nachhinein funktioniert diese Berechnung nicht. Wenn das Ergebnis in den vergangenen zwei Spins schwarz war, beträgt die Wahrscheinlichkeit für Schwarz im nächsten Spin 48,64% und nicht 11,5%. Daher solltest du dich an das alte Sprichwort erinnern, dass das Roulette-Rad kein Gedächtnis hat . Vergesse die vergangene Ergebnisse und denke an jeden nächsten Dreh, da dieser auch der erste ist.
Anwendung der Repräsentativitäts-Heuristik
Heuristiken werden als vereinfachte Regeln oder mentale Abkürzungen beschrieben, die bei der Entscheidungsfindung verwendet werden. Sie tragen dazu bei, die Argumentation zu beschleunigen, insbesondere wenn die Sammlung und Verarbeitung der notwendigen Informationen zu umständlich ist. Heuristiken liefern jedoch keine optimalen Ergebnisse und führen zu Argumentationsfehlern. Die Repräsentativitätsheuristik wird mit hoher Wahrscheinlichkeit unter Bedingungen der Unsicherheit eingesetzt. Kurz gesagt, wenn Menschen eine Reihe von Ergebnissen ohne logischen Zusammenhang sehen, empfinden sie dies als repräsentativ für Zufälligkeit. Wenn ein Muster erscheint, selbst in kleinen Stichproben, beginnen die Leute zu denken, dass die Ergebnisse nicht wirklich zufällig sind. Diese Unempfindlichkeit gegenüber der Stichprobengröße zwingt die Spieler, das Gesetz der großen Zahlen zu vernachlässigen und stattdessen dem Gesetz der kleinen Zahlen zu vertrauen. Letzteres ist trotz seines Namens kein Gesetz, sondern ein logischer Trugschluss, auch bekannt als hastige Verallgemeinerung.
Die Bestätigung der Abweichungen
Kurz gesagt, das ist die menschliche Neigung, nach Beweisen zu suchen, die unsere Theorien bestätigen. Außerdem neigen wir dazu, widerlegende Beweise zu ignorieren. Dies ist eine Möglichkeit, falsche Überzeugungen aufrechtzuerhalten, und kann äußerst schädlich sein. Wir können zum Beispiel an die Vorteile eines Wettsystems glauben, das keinerlei statistische Grundlage hat, unabhängig von Verlustserien.
Das Verlassen auf Faktoren, die sich unserer Kontrolle entziehen
Das fehlende Verständnis und die nicht ordnungsgemäße Anwendung des Gesetzes der großen Zahl macht uns anfällig für alle möglichen Überzeugungen und Aberglauben. Beispielsweise können Spieler enormes Vertrauen in ein Wettsystem setzen, das auf Erwartungen und nicht auf statistischen Überlegungen beruht. Auch die Unempfindlichkeit gegenüber der Stichprobengröße und die übereilte Verallgemeinerung können uns dazu zwingen, hinter scheinbar nicht zufälligen Mustern nach versteckten Gründen zu suchen. Wahrscheinlich hast du alle möglichen Geschichten über voreingenommene Roulette-Räder, unfaire Würfel und betrügerische Croupiers gehört, die den Ball auf eine besondere Art werfen, damit alle Spieler verlieren. Es stimmt, dass ein Rad vielleicht nicht ganz perfekt ist. Du brauchst jedoch viele Proben, um ein richtiges Muster zu definieren. Außerdem ist es unsinnig zu glauben, dass ein Dealer eine Roulettekugel mit einer bestimmten Kraft, einem bestimmten Winkel und einem bestimmten Timing werfen kann, um ein gewünschtes Ergebnis zu erzielen.
Das Gesetz des Durchschnitts – eine beleidigende Aussage gegenüber des Wissens
Wir haben bereits einen Trugschluss erwähnt, der trügerischerweise als Gesetz bezeichnet wird – das Gesetz der kleinen Zahlen. Es gibt noch einen weiteren, der als Gesetz des Durchschnitts bezeichnet wird. Es resultiert aus einem schlechten Verständnis von Ungewissheit und Wahrscheinlichkeit und steht in engem Zusammenhang mit dem Trugschluss des Spielers. Das Gesetz der Durchschnittswerte ist der Irrglaube, dass ein bestimmtes Ergebnis fällig ist, weil es statistisch möglich ist und in den letzten Ergebnissen nicht vorgekommen ist. Die Spieler erwarten Ergebnisse auch unmittelbar nach einer kürzlichen Abweichung vom Durchschnitt. Dies ist eher ein Wunschdenken als eine statistisch adäquate Erwartung. Wir müssen noch einmal darauf hinweisen, dass die Wahrscheinlichkeit eines gegebenen Ergebnisses in zukünftigen Studien nicht durch Ergebnisse in der Vergangenheit beeinflusst wird. Behalte dies im Hinterkopf, wenn du dir etwa eine Blackjack Wahrscheinlichkeiten Tabelle anschaust, andernfalls wird das Gesetz des Durchschnitts zum Gesetz der großen Verluste.
Schlussfolgerung – Wie spielt man intelligent?
In einer kurzen Zusammenfassung müssen wir noch einmal erwähnen, dass zum Glücksspiel mehr dazugehört als die Kenntnis der Gewinnchancen. Spieler interpretieren Zahlen oft falsch, weil sie voreingenommen sind und dazu neigen, Heuristiken in der Argumentation zu verwenden. Dies eskaliert schnell, da die Spieler Opfer offensichtlicher Irrtümer werden. Deshalb ist der beste Ratschlag, vorbereitet zu sein, wenn du in deutschen Online Casinos spielen willst, deine Fakten zu kennen und sich daran zu erinnern, dass dein eigener Verstand dich austricksen kann. Auf diese Weise kannst du den Fallen ausweichen und scharfsinnig bleiben. Eine gute Kenntnis der Wahrscheinlichkeit und des Gesetzes der großen Zahlen wird dir helfen, unter unklaren Bedingungen, angemessenere Entscheidungen zu treffen.
